设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（ ）A. （0，π6]B. [π6，π）C. （0，π3]D. [π3，π）
问题描述：
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（ ）
A. （0，
]π 6
B. [
，π）π 6
C. （0，
]π 3
D. [
，π） π 3
答
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由余弦定理，得cosB=
=
a2+c2−b2
2ac
≥
a2+c2−ac 2ac
=2ac−ac 2ac
，1 2
又B∈（0，π），
∴B∈（0，
]，π 3
故选C．
答案解析：由a，b，c成等比数列，得b2=ac，利用余弦定理、基本不等式可求cosB的范围，由此可得答案．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：该题考查等比中项、余弦定理以及基本不等式，属基础题，注意利用基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”．