如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
问题描述：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
答
知识点：本题考查了三角形的外接圆的性质以及圆周角定理．要熟练掌握这些性质定理才能灵活运用．
（1）连接OB，则OA=OB；∵∠OAB=35°，∴∠OBA=∠OAB=35°，∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，∴β=∠C=12∠AOB=55°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠...
答案解析：（1）连接OB，根据三角形外心的性质可知：OA=OB；则在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB；则再根据三角形内角和定理可以求得∠AOB的度数；最后根据圆周角定理可以求得β的度数；
（2）由（1）可猜想α与β之间的关系是α+β=90°；同（1）一样∠OBA=∠OAB=α，则∠AOB=180°-2α，β=∠C=
∠AOB，所以可求β=1 2
（180°-2α）=90°-α，则α+β=90度．1 2
考试点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理．
知识点：本题考查了三角形的外接圆的性质以及圆周角定理．要熟练掌握这些性质定理才能灵活运用．