已知sina+cosb=1,cosa+sinb=√2,求sin(a+b)的值
问题描述：
已知sina+cosb=1,cosa+sinb=√2,求sin(a+b)的值
答
口算的 1/2
答
sin2a+2sinacosb+cos2b=1 (1)
cos2a+2cosasinb+sin2b=2 (2)
(1)+(2)
2+2sinacosb+2cosasinb=3
2sin(a+b)=1
sin(a+b)=1/2
答
栋笃神探B ,你好：
sina＋cosb＝1可以推出（sina＋cosb）^2＝1即
sina^2＋cosb^2＋2sinacosb＝1①
同理cosa＋sinb＝√2
可以推出cosa^2＋sinb^2＋2sinbcosa＝2②
以上②＋①
可以得出2＋2（sinacosb＋sinbcosa）＝3
∴sinacosb＋sinbcosa＝1/2
即sin（a＋b）＝sina×cosb＋sinb×cosa＝1/2
答
将前面的那个式子平方，再将后面那个式子平方，然后两个式子相加，看看出来了么