在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（ ）A. 45°或135°B. 45°C. 135°D. 225°
问题描述：
在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（ ）
A. 45°或135°
B. 45°
C. 135°
D. 225°
答
∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=
，tanA+tanB 1−tanA•tanB
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=
，C=π 4
=135°．3π 4
故选C．
答案解析：在△ABC中，由于（1+tanA）（1+tanB）=2，可将其左端展开后整理，逆用两角和的正切公式即可．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角和与差的正切，难点在于逆用两角和的正切公式，属于中档题．