您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知x∈[-π3，π4]，f（x）=tan2x+2tanx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相应的x值．

已知x∈[-π3，π4]，f（x）=tan2x+2tanx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相应的x值．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:24:13
问题描述：

已知x∈[-

π
3
，
π
4
]，f（x）=tan2x+2tanx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相应的x值．

答

f（x）=tan2x+2tan x+2=（tan x+1）2+1．   …2
∵x∈[-

π
3
，
π
4
]，∴tan x∈[-
 3
，1]．         …6
∴当tan x=-1，即x=-
π
4
时，y有最小值，ymin=1； …9
当tan x=1，即x=
π
4
时，y有最大值，ymax=5．     …12
答案解析：由于f（x）=（tan x+1）2+1，根据x∈[-
π
3
，
π
4
]，可得tan x∈[-
 3
，1]，再利用二次函数的性质求得函数
的最值．
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题．

相关推荐