是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值如果不存在,请说明理由
问题描述：
是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值
如果不存在,请说明理由
答
sinα+cosα=k
sinα*cosα=k/2-1/4
所以
k^2-k+1/2=1
2k^2-2k-1=0
k=(2加减sqrt(12))/4
k=(1+sqrt(3))/2 α=60
k=(1-sqrt(3))/2 α=120
答
sinα+cosα=ksinα*cosα=k/2-1/4(sinα+cosα)^2=k^21+2(k/2-1/4)=k^21+k-1/2=k^21/2+k=k^22k^2-2k-1=0判别式=4+2*4=12k=(2+2根号3)/4=(1+根号3)/2α=30° 或α=60°k=(2-2根号3)/4=(1-根号3)/2（舍）...