已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论．
答
结论：BD=CE
证明：延长BF至点G，使FG=BF，连CG，
∵F为CD中点，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中
FG＝BF ∠GFC＝∠DFB CF＝DF
∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．
答案解析：延长BF至点G，使FG=BF，连CG，证△GFC≌△BFD，∠CGF=∠FBD，CG=DB，求出∠CGF=∠CEG，推出CG=CE，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．