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已知正数a．b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时，则实数对（a，b）是______．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:19:34
问题描述：

已知正数a．b满足4a+b=30，使得

1
a
+
1
b
取最小值时，则实数对（a，b）是______．

答

∵正数a．b满足4a+b=30，
∴

1
a
+
1
b
=
1
30
（4a+b）（
1
a
+
1
b
）=
1
30
(5+
b
a
+
4a
b
)≥
1
30
•（5+2
b
a
•
4a
b
）=0.3，
当且仅当
b
a
＝
4a
b
，即a=5，b=10时，
1
a
+
1
b
取最小值0.3．
∴实数对（a，b）是（5，10）．
故答案为：（5，10）．
答案解析：利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求得结论、
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查基本不等式的运用，考查“1”的代换，考查学生的计算能力，正确运用“1”的代换是关键．

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