证明不等式:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²

问题描述:

证明不等式:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²

(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2
=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2-(a2c2+2abcd+b2d2)
=b2c2-2abcd+a2d2
=(bc-ad)2≥0
所以:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

证明:(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²∵a²d²+b²c²=(ad+bc)²-2abcd≥0(ad+bc)²≥2abcda²d²+b²...