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已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:20:04
问题描述：

已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形

答

根据题意，得：∵a²-2ab+2b²-2bc+c²=0
∴(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a-b=0
b-c=0
∴a=b=c
答：三角形ABC是等边三角形。

答

1楼正解

答

a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,b-c=0
a=b=c.
所以,三角形ABC是等边三角形.

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