在一个椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为根号2,焦点到相应准线的距离为1,球该椭圆的元心律
问题描述：
在一个椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为根号2,焦点到相应准线的距离为1,球该椭圆的元心律
答
设椭圆x/a+y/b=1,焦点(c,0),准线x=a/c ∴a/c-c=(a-c)/c=b/c=1, 即b/c=1① 令x=c, 则c/a+y/b=1, y/b=1-c/a=(a-c)/a=b/a, y=b^4/a, y=±b/a ∴垂直于长轴的弦长为 b/a-(-b/a)=2b/a=√2, 即b/a=√2/2② ②/①得 c/a=√2/2, 即离心率为√2/2
答
答案是：弦的端点到焦点的距离为2分之根号2 弦的端点到准线的距离为1,离心率为这两个距离的比,即离心率为2分之根号2