椭圆x^/16+y^/9=1上点到直线x-y-40=0距离最小值为?
问题描述：
椭圆x^/16+y^/9=1上点到直线x-y-40=0距离最小值为?
答
椭圆x²/16+y²/9=1
设x=4cosθ,y=3sinθ
则椭圆上的点到直线的距离是d=|4cosθ-3sinθ-40|/√(1+1)=|-5sin(θ-α)-40|/√2=|5sin(θ-α)+40|/√2
中间用了辅助角公式,其中tanα=4/3
所以d的最小值是|-5+40|/√2=35√2/2
同理可以知道最大值是|5+40|/√2=45√2/2