二倍角的三角函数求证：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)
问题描述：
二倍角的三角函数
求证：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)
答
sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)
=2sinxcosx/2（sinx)^2*sinx/(1+sinx)
=cosx/sinx*sinx/(1+sinx)
=cosx/(1+sinx)
=sin（π/2-x）/[1+cos（π/2-x）]
=2sin（π/4-x/2）cos（π/4-x/2）/2(cos（π/4-x/2）)^2
=sin（π/4-x/2）/cos（π/4-x/2）
=tan(π/4-x/2)
答
因为sin2x=2sinx*cosx 1-cos2x=2(sinx)^2sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=cosx/(1+sinx)cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^21+sinx=(cos(x/2)+sin(x/2))^2所以分子分母都除以cos(x/2)^2cosx/(1+sinx)=(1-tan(x/2)^2)/(1+tan(x...