区间【e^(-1).0]求定积分ln(1+x)dx

∫ln(1+x)dx
=ln(1+x)x-∫xdln(1+x)
=ln(1+x)x-∫x/(1+x)dx
=ln(1+x)x-∫1-1/(1+x)dx
=ln(1+x)x-x+ln(1+x)+C
ln(1+x)x-x+ln(1+x)|【e^(-1).0】
=[ln(1+e)-1]/e-1/e+ln(1+e)-1

用分部积分法不是很容易求出∫ln(1+x)dx = ∫ln(1+x)d(x+1) = (x+1)ln(1+x) - ∫(x+1)dln(1+x)
= (x+1)ln(1+x) -1 +C
然后带入积分上下限不就出来了？

∫(0->1/e) ln(1+x) dx
= [xln(1+x)](0->1/e) - ∫(0->1/e) [x/(1+x)] dx
=(1/e)[ ln(e+1) - 1] - ∫(0->1/e) dx + ∫(0->1/e) dx/(1+x)
=(1/e)[ ln(e+1) - 1] - [x](0->1/e) + [ln(1+x)](0->1/e)
=(1/e)[ ln(e+1) - 1] - 1/e + (ln(e+1) - 1)
= {[ ln(e+1) - 1] ( e+1) - 1}/e