sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcos45+cosxsin45)=√2sin(x+45) 第二步开始是怎么来的?
问题描述:
sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcos45+cosxsin45)=√2sin(x+45) 第二步开始是怎么来的?
答
引入了√2/2后又消去了√2/2,
完整过程sinx+cosx=√2×√2/2(sinx+cosx)=2(√2/2sinx+√2/2cosx)√2(sinxcos45°+cosxsin45°)=√2sin(x+45°)
答
cos45=sin45=√2/2=1/√2
之后是两角和的正弦公式反用
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
答
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
√2(√2/2) = 2/2 =1
sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[sinx.cos45°+cosx sin45°]
=√2sin(x+45°)