求证:4sinαcosα(cos^2α-sin^2α)=sin4α

问题描述:

求证:4sinαcosα(cos^2α-sin^2α)=sin4α

都是倍角公式啊,2sina*cosa=sin(2a),cos^2α-sin^2α=cos(2a),
于是4sinαcosα(cos^2α-sin^2α)=2sin(2a)cos(2a)=sin(4a)

左边=2(2sinαcosα)(cos2α)
=2sin2αcos2α
=sin4α
=右边
命题得证