已知x属于（π,3π/2）,cosx=-5/13 tan(y/2)=1/3 求cos(x/2+y)

本题的重点在于考察三角函数在各个象限内的符号判断法则及二倍角公式的逆用、万能公式运用、两角和差公式，以及对于角的分拆能力。
1、由x∈(π，3π/2)及cosx=－5/13，逆用二倍角的余弦公式，可以算出sin(x/2)，cos(x/2)的值。
2、利用万能公式cosy=(1－tan^2(y/2))/(1＋tan^2(y/2))、siny=(2tan(y/2))/(1＋tan^2(y/2))，结合已知tan(y/2)=1/3，算出cosy、siny的值。
3、利用两角和差公式cos(x/2＋y)=cos(x/2)cosy－sin(x/2)siny，计算出cos(x/2＋y)的值。
本题还是蛮有技巧和难度的。

因tan(y/2)=1/3>0,所以2kπcosy=4/5,siny=3/5
又由cosx=-5/13 ，sinx/2=-√((1-cosx)/2)=-(3√13)/13,cosx/2=-√((1+cosx)/2)=-(2√13)/13
cos(x/2+y)=cosx/2*cosy-sinx/2*siny=[-(2√13)/13]*(4/5)-[-(3√13)/13]*(3/5)=√13/65

因tan(y/2)=1/3>0,所以2kπ