现有3克,2克,7克的砝码各一个,在天平上最多能称出多少种不同重量

无数种
要求称出的克数 左盘 右盘
1 -------------3---- 2+物品
2 -------------7 ----2+3+物品
3 -------------3-----物品
4 -------------7 ----3+物品
5-------------- 3+2--- 物品
6 ------第一步 3--- 2+物品1
--------第二步 取下砝码
--------第三步 物品--- 3+2+物品1
左盘物品重6克
7 -------------7 -----物品
8 ------第一步 3 -----2+物品1
--------第二步 取下砝码
--------第三步 物品 --7+物品1
左盘物品重8克
9 ------------7+2------- 物品
10 -----------7+3 -------物品
11 -----第一步 3 --------2+物品1
--------第二步 取下砝码
--------第三步 物品 ----7+3物品1
左盘物品重11克
12 ----------7+3+2 -------物品
12以上 第一步 先在右盘称出12克物品
第二步 左盘放相同重量的物品,也即12克,
第三步 重复称1克,2克...12克的步骤,可以称出13到24克的物品,
在重复刚才的步骤,可称出25到36克的物品......

排列组合问题
一种情况是天平只有一边放砝码
三个全选一种
三选一三种
三个里面任选两个三种
还有一种情况是一边放两个,另一边放一个,也能称出三种重量
以上有些是重复的,扣掉就可以了,用列举法比较方便

2 3 7三种
2+3=5一种，一边放2，一边放3，称1克，总共两种
3+7=10一种，一边放3，一边放7，称4克，总共两种
2+7=9一种，一边放2，一边放7，称5克，总共两种
2+3+7=12克一种，去重复的：最后是2, 3, 7, 5, 1, 10,4,9,12 共9种

2+x=3,x=1
2=x,x=2
3=x,x=3
3+x=7,x=4
2+3=x,x=5
3+x=2+7,x=6
7=x,x=7
2+x=3+7,x=8
2+7=x,x=9
3+7=x,x=10
2+3+7=x,x=12.
共11种不同的重量。

3+2=5
3+7=10
2++7=9
3种

C(3)1+C(3)2+C(3)3=7

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12共11种