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自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA2+MB2+MC2等于（　　）A. R2B. 2R2C. 4R2D. 8R2

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:10:40
问题描述：

自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA2+MB2+MC2等于（　　）
A. R2
B. 2R2
C. 4R2
D. 8R2

答

由题意，MA、MB、MC两两互相垂直，故三个线段是一个长方体共顶点的三条棱，
此长方体的体对角线恰好是外接球的直径，
∵A、B、C、M是半径为R的球面上的四点，
∴球的直径是2R，
∴AB2+AC2+AD2=4R2．
故选C．
答案解析：由题意知，此四点组成的三个线段恰好是长方体同一个顶点出发的三条棱，体对角线就外接球球的直径．
考试点：球内接多面体．


知识点：本题考查球内接多面体，解题的关键是能理解出球的内接长方体的体对角线就是直径，考查计算能力．

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