自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA2+MB2+MC2等于（　　） A.R2 B.2R2 C.4R2 D.8R2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:44:17

问题描述：

自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA²+MB²+MC²等于（　　）
A. R²
B. 2R²
C. 4R²
D. 8R²

答

由题意，MA、MB、MC两两互相垂直，故三个线段是一个长方体共顶点的三条棱，
此长方体的体对角线恰好是外接球的直径，
∵A、B、C、M是半径为R的球面上的四点，
∴球的直径是2R，
∴AB²+AC²+AD²=4R²．
故选C．