在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．

问题描述：

答

∵x是正整数，
∴表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即：

1+2+3+4+5+6+7+8+x

=12+

，
∴不妨设a，b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有a+b=c+d=12+

-x=12-

又∵a+b和c+d的最小值是

1+2+3+4

=5，
∴12-

≥5，即x≤

，
又∵12-

=a+b是整数，且x是不同于1，2，3，4，5，6，7，8的正整数，
∴x=9，填数法如下：（不唯一）

答案解析：先根据x是正整数可知表中各行或各列三数之和都是相等的正整数，可求出此整数的表达式，设a，b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有a+b=c+d=12+

-x=12-

x，再根据a+b和c+d的最小值求出x的取值范围，进而可求出x的值．
考试点：整数问题的综合运用．
知识点：本题考查的是整数问题的综合运用，能根据题意得出中各行或各列三数之和的表达式，求出x的取值范围是解答此题的关键．