在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．
问题描述：
在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．
答
又∵a+b和c+d的最小值是
=5，
∴12-
≥5，即x≤
，
又∵12-
=a+b是整数，且x是不同于1，2，3，4，5，6，7，8的正整数，
∴x=9，填数法如下：（不唯一）
∵x是正整数，
∴表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即：
=12+1+2+3+4+5+6+7+8+x 3
，x 3
∴不妨设a，b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有a+b=c+d=12+
-x=12-x 3
x2 3
| c | ||
| a | b | x |
| d |
| 1+2+3+4 |
| 2 |
∴12-
| 2x |
| 3 |
| 21 |
| 2 |
又∵12-
| 2x |
| 3 |
∴x=9，填数法如下：（不唯一）
| 2 | 4 | 9 |
| 6 | 8 | 1 |
| 7 | 3 | 5 |