甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天.且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.甲队单独完成此项任务需工程款300000元,乙队单独完成此项任务需工程款240000元.如果此工程的工期为18天,甲乙两个工程队如何分配此项工程,才能如期完成且工程款最少?

问题描述:

甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天.且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.甲队单独完成此项任务需工程款300000元,乙队单独完成此项任务需工程款240000元.如果此工程的工期为18天,甲乙两个工程队如何分配此项工程,才能如期完成且工程款最少?

设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天,由题意,得

45
x+10
=
30
x

解得:x=20.
经检验,x=20是原方程的解,
则x+10=30,
∵300000÷30=10000(元),
240000÷20=120000(元),
120000×
30
45
=8000(元),
10000>8000,
∴乙队做满18天,其余的甲队做(1-
18
30
)÷
1
20
=8(天),才能如期完成且工程款最少.
答:乙队做满18天,甲队做8天,才能如期完成且工程款最少.
答案解析:设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天,根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出甲、乙两队单独完成此项任务需要的天数,再比较他们完成相同工作量的钱数,求解即可.
考试点:分式方程的应用.
知识点:本题是一道工程问题的运用,考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用,列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时验根是学生容易忽略的地方.