在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=______.
问题描述:
在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=______.
答
∵数列{an}为等差数列,
∴a14+a18=a15+a17=2a16,
又a14+a15+a17+a18=82,
∴(a14+a18)+(a15+a17)=4a16=82,
∴a16=
,又a1+a31=2a16,41 2
则S31=
=31a16=31×31(a1+a31) 2
=41 2
.1271 2
故答案为:
1271 2
答案解析:由数列{an}为等差数列,利用等差数列的性质化简已知的等式,得到a16的值,然后利用等差数列的求和公式表示出所求的式子S31,利用等差数列的性质化简后,将a16的值代入即可求出值.
考试点:等差数列的性质.
知识点:此题考查了等差数列的前n项和公式,以及等差数列的性质,灵活运用等差数列的性质是解本题的关键.