如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积

设大圆、小圆半径分别是R、r厘米。
连接OA、OB、O1F。
OA=OB=R，O1F = r
做OE垂直于AB于E点。OE垂直平分AB。
显然OE∥O1F
又因为AB∥CD
所以OE = O1F = r
又OA^2 = OE^2 + AE^2 = OE^2 + (AB/2)^2
即R^2 = r^2 + 4
R^2 - r^2 = 4
阴影部分面积
= πR^2 /2 - πr^2 /2
= π(R^2 - πr^2)/2
= 2π

将小圆平移，使圆心O1与O重合，则原图中的新月形面积=圆心重合后的半圆环面积。连接OA，过O作OF⊥AB于F.所以 S半圆环=（S⊙O-S⊙O1）÷2=（OA^π-OF^π）÷2=π（OA^-OF^)÷2=π AF^/2=π （4÷2）^/2=2π

按照他的提示来,将两个圆变成同心圆,阴影面积还是大半圆减小半圆的面积.
然后把大圆补全,设大圆半径是R,小圆半径是r,你会发现：
AF·FB=AF^2=（R+r）·（R-r）=R^2-r^2=4
大半圆的面积是πR^2/2,小半圆的面积是πr^2/2
阴影不分面积是大小半圆的差,等于（π/2）·（R^2-r^2）=2π