如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设CD、CE的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)的值为_.

问题描述:

如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设

CD
CE
的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)的值为______.

过M作MG⊥AB于G,连MB,NF,如图,而AB=4,∴BG=AG=2,∴MB2-MG2=22=4,又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,∴NF⊥AB,∵AB∥CD,∴MG=NF,设⊙M,⊙N的半径分别为R,r,∴z(x+y)=(CD-CE)(π•R+π•r),=(2...