求函数y=3x2-12x+184x−x2-23的值域．
问题描述：
求函数y=3x2-12x+18
-23的值域．
4x−x2
答
令
=t，（0≤t≤2），则
4x−x2
y=3x2-12x+18
-23
4x−x2
=3（x2-4x）+18
-23
4x−x2
=-3t2+18t-23
=-3（t-3）2+27-23
=-3（t-3）2+4，
∵0≤t≤2，
∴-23≤-3（t-3）2+4≤1，
即函数y=3x2-12x+18
-23的值域为[-23，1]．
4x−x2
答案解析：利用换元法，令
=t，（0≤t≤2），配方法求函数的值域．
4x−x2
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查了利用换元法与配方法求函数的值域，属于基础题．