设f(x)=4的x次方+2分之4的x次方,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)等于多少?
问题描述：
设f(x)=4的x次方+2分之4的x次方,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)等于多少?
答
因为f(x)＝4^x/(4^x+2)，所以f(x)+f(1-x)＝1(详细过程请自己代入化简)，
所以f(1/2010)+f(2/2010)+…+f(2009/2010)＝1/2{[f(1/2010)+f(2009/2010)]+[f(2/2010)+f(2008/2010)]+…+[f(2009/2010)+f(1/2010)]}＝2009/2
答
f(x)=4^x/(2+4^x)f(1-x)=4^(1-x)/[2+4^(1-x)]=4/[2*4^x+4]=2/(2+4^x)可见f(x)+f(1-x)=1∴,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)=f(1/2010+f(2/2010)+...+f(1-2/2010)+f(1-1/2010)=1*1005=1005