已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．
答
…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）； …8分
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26． …9分．
答案解析：由f（x）=x3-3x2-9x+1，求得f′（x）=3x2-6x-9，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．
f'（x）=3x2-6x-9…2分
令 f'（x）=0，解得x1=-1，x2=3． …4分
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值6 | ↘ | 极小值-26 | ↗ |
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）； …8分
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26． …9分．
答案解析：由f（x）=x3-3x2-9x+1，求得f′（x）=3x2-6x-9，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．