谁能帮我证明一下这个：d(lnx)/dx=1/x
问题描述：
谁能帮我证明一下这个：d(lnx)/dx=1/x
答
这个用e^x反函数求导
答
(lnx)'=1/x 这是个公式，按知识体系，可用定义法，也可用复合求导法：
设f(x)=lnx,则f(x+Δx)=ln(x+Δx) f'(x)=lim(Δx--->0)[ln(x+Δx)-lnx]/Δx
=lim(Δx--->0)[ln(x+Δx)/x]^(1/Δx)=im(Δx--->0)[ln(1+Δx/x]^(x/Δx)]/x=lnlim(1+t)^(1/t)/x=lne/x=1/x
其中用了重要极限lim(1+t)^(1/t)=e,和对数运算法则 plnm=lnm^p,希望能给你帮助！
答
f(x)=lnx,(f(x+Δx)-f(x))/Δx=(ln(x+Δx)-lnx)/Δx=(ln(1+Δx/x)/Δx=1/x*x/Δxln(1+Δx/x)=1/x*ln((1+Δx/x)^(Δx/x)),所以lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim1/x*ln((1+Δx/x)^(Δx/x))=1/x,即d(lnx)/dx=1/x
Δx->0 Δx->0