1的2次方+2的2次方+...+2013的2次方除以7的余数

问题描述:

1的2次方+2的2次方+...+2013的2次方除以7的余数

一个简单的数论问题。
1的2次方+2的2次方+...+2013的2次方除以7的余数是2

2003÷7=287.。。4
所以
原式=287×(1²+2²+。。+6²+0²)+1²+2²+3²+4²
=0+30
=2(mod 7)
以上是3横
所以
余数=2

平方的求和公式是
N(N+1)(2N+1)/6
1的2次方+2的2次方+...+2013的2次方
=2013*2014*4027/6
=2721031819
2721031819除以7的余数是2
1的2次方+2的2次方+...+2013的2次方除以7的余数是2