初二有关勾股定理的题已知a,b,c是三角形的三边长,a=m^2-n^2 ,b=2mn ,c=m^2+n^2 ,说明三角形ABC为直角三角形.大虾们帮帮忙,
问题描述：
初二有关勾股定理的题
已知a,b,c是三角形的三边长,a=m^2-n^2 ,b=2mn ,c=m^2+n^2 ,说明三角形ABC为直角三角形.
大虾们帮帮忙,
答
a^2=m^4+n^4-2m^2n^2 还有b、c的平方自己算出来 然后a^2+b^2=c^2 然后由勾股定理 的证
答
a^2+b^2=m^4+2m^2n^2+n^4
c^2=m^4+2m^2n^2+n^4
a^2+b^2=c^2
答
c^2-b^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
=(m^2+n^2+m^2-n^2)(m^2+n^2-m^2+n^2)
=2m^2x2n^2
=4m^2xn^2
b^2=(2mn)2
=4m^2xn^2
=c^2-b^2
三角形ABC是直角三角形
答
a^2+b^2=c^2
答
注意看
首先左边c^2=m^4+2m^2*n^2+n^4
=m^4-2m^2*n^2+n^4 +4m^*n^2
=(m^2-n^2)^2 +(2mn)^2
=a^2+b^2
=右边
所以满足勾股定理
c^2=a^2+b^2
证毕