试判断下列三角形是否直角三角形:(1)三边长m^2+n^2、mn、m^2-n^2(m>n>0);(2)三边长之比为1：1：2；(3)△ABC的三边长为a、b、c；满足a^2-b^2=c^2
问题描述：
试判断下列三角形是否直角三角形:
(1)三边长m^2+n^2、mn、m^2-n^2(m>n>0);
(2)三边长之比为1：1：2；
(3)△ABC的三边长为a、b、c；满足a^2-b^2=c^2
答
(1)因为m大于n大于0所以（m的平方+n的平方）是最长边
因为（mn）的平方+（m的平方-n的平方）的平方=m的4次方+2m的平方n的平方+n的4次方
又因为（m的平方+n的平方）的平方=m的4次方+2m的平方n的平方+n的4次方
所以（m的平方+n的平方）的平方=（mn）的平方+（m的平方-n的平方）的平方
所以这个三角形是直角三角形。
（2）设比例数为k
由题意得 三边分别为k K 更号2k
因为k的平方+k的平方=（更号2k）的平方
所以这个三角形是直角三角形
（3）由题意得a^2-b^2=c^2
就等于a^2=b^2+c^2
所以这个三角形是直角三角形
答
判断三角形是否为直角三角形,要看它们2条短边的平方和是否等于长边的平方,利用勾股定理判定
（1）（m^2+n^2）^2不等于(mn)^2+(m^2-n^2)^2,所以不是直角三角形
（2）1+1不等于2^2,不是直角三角形
（3）b^2=c^2+a^2 是直角三角形