在三角形ABC中,∠C＝90°CA=CB.P为三角形中的点,连接PC,PA,PB.PC=2,PB=1,PA=3.求∠CPB的度数.
问题描述：
在三角形ABC中,∠C＝90°CA=CB.P为三角形中的点,连接PC,PA,PB.PC=2,PB=1,PA=3.求∠CPB的度数.
答
设CA=CB=X
在三角形ACP中,
cos角ACP=(X^2-5)/4X
在三角形BPC中,
cos角BCP=(X^2+3)/4X
因为角ACP+角BCP=90
故cos角ACP^2+cos角BCP^2=1
根据上式得到方程
X^4-10X^2+17=0
X^2=5±2√2
则在三角形BCP中
X/sin角BPC=1/sin角BCP=1/cos角ACP
sin角BPC=X*(X^2-5)/4X=(X^2-5)/4
=±√2/2(负值舍去)因为是钝角
角BPC=180-45=135