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已知函数y=(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(x＞3)，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）A. 0B. 1C. 2D. 3

分类: 作业答案 • 2022-01-02 11:04:11
问题描述：

已知函数y=
(x-1)2-1(x≤3)
(x-5)2-1(x＞3)
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答

作出函数y=
(x-1)2-1(x≤3)
(x-5)2-1(x＞3)
的图象如图，
由图象可知当y=3时，方程y=3有三个值，
故k=3，
故选：D
答案解析：根据分段函数的表达式，结合二次函数的图象和性质，利用数形结合即可得到结论．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查方程根的个数的判断，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．

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