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已知使函数y=x3+ax2-43a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（　　）A. 0B. ±3C. 0或±3D. 非以上答案

分类: 作业答案 • 2022-07-07 10:02:24
问题描述：

已知使函数y=x3+ax2-

4
3
a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（　　）
A. 0
B. ±3
C. 0或±3
D. 非以上答案

答

函数的导数为y′=3x2+2ax=0，解得x=0或x=−

2
3
a，
当x=0时，函数值y=0，即-
4
3
a=0，此时a=0，
当x=−
2
3
a时，函数值y=0，即（−
2
3
a）3+a（−
2
3
a）2-
4
3
a=0，
整理得a3-9a=0，即a（a2-9），
解得a=0或a=±3，
故选：C
答案解析：求函数的导数，解方程即可得到结论．
考试点：导数的运算．
知识点：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握函数的导数公式．

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