已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC垂直BD,若AD+BC=4倍根号2,求AC的长及梯形ABCD的面积.

从D作DE‖AC交BC的延长线于E，可以看出AD=CE，AD+BC=BC+CE=BE=4倍根号2，BD=DE并BD⊥DE。△ABD≌△EDC。∴AC=4倍根号2÷根号2=4。梯形ABCD的面积=4X4÷2=8。

作DE平行AC交BC延长线于E点
可得，四边形ACED是平行四边形，AD=CE，AC＝DE，BD垂直DE
因为由题意可知梯形ABCD是等腰梯形，所以AC＝BD，
所以BD＝DE，即三角形BDE是等腰直角三角形
BC+CE=AD+BC=4倍根号2，可得AC=BD=4
梯形ABCD面积=三角形BDE面积=4*4/2=8

AC=3,梯形的面积=2倍根号2

设AC与BD交于点E, AE= x, EC= y
AB=AC, 角B=角C, BC=BC, 三角形ABC与三角形DCB全等, 角ACB= 角DBC
根号2 * x = AD, 根号2 * y = BC
根号2*( x + y ) = AD + BC = 4*根号2
AD + BC = AC = 4
梯形ABCD的面积 = x^2/2 + y^2/2 + xy/2*2 = (x+y)^2 /2 = 8

延长AD到E点,使DE=BC.连结CE已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD所以梯形为等腰梯形∠CAD=∠BDA因为AC垂直BD所以∠CAD=∠BDA=45°又因为DE//=BC所以四边形BCED为平行四边形所以∠ACE=90度所以AC=AE*sin45度=4高H=AC*sin45度...