已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积
问题描述：
已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积
答
平行四边形面积=15√3
根据平行四边形性质,对角线相互平分,有
BO=DO=BD/2=10/2=5
AD=BC=7
∠BOC=120
△BOC中,根据余弦定理,有
BC·BC=BO·BO+CO·CO-2·BO·CO·cos∠BOC
7×7=5×5+CO×CO+5×CO
CO×CO+5×CO-24=0
CO=3
或
CO=-8(舍去)
△BOC≌△DOA
故S△BOC=S△DOA
△BOC和△BOA等底同高
故S△BOC=S△BOA
即平行四边形面积=4S△BOC
而△BOC三边已知(7 5 3)可求面积
S△BOC=(1/2)·3·5·sin(120)
S△BOC=(15√3)/4
故平行四边形面积=15√3