F(x)=(1+2/2^x -1)×f(x) (x不等0)是偶函数,f(x)不恒等于零,则f(x)是什么函数

问题描述:

F(x)=(1+2/2^x -1)×f(x) (x不等0)是偶函数,f(x)不恒等于零,则f(x)是什么函数

F(x)=(1+2/2^x -1)×f(x)=(2^x +1)/(2^x -1)×f(x)
因为m(x)=(2^x +1)/(2^x -1)=m(-x)故m(x)=(2^x +1)/(2^x -1)为奇函数,奇函数*奇函数=偶函数,故f(x)为奇函数.