已知二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3，求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式，并画出g（a）的图象．
问题描述：
已知二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3，求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式，并画出g（a）的图象．
答
二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3 的对称轴为 x=-
=2a-1． （1分）−2(2a−1) 2
①当 2a-1＜0时，即 a＜
时，g（a）=f（0）=5a2-4a+3． （3分）1 2
②当 0≤2a-1＜1 时，即
≤a＜1时，g（a）=f（2a-1）=a2+2． （6分）1 2
③当 2a-1≥1时，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a2-8a+6． （9分）
综上可得，g（a）=
． （10分） 如图所示：
5a2−4a+3 ， a＜
1 2
a2+2 ，
≤a＜11 2
5a2−8a+6 ， a≥1