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设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，求证：f（x+1/2）为偶函数．

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:59:44
问题描述：

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，求证：f（x+

1
2
）为偶函数．

答

∵函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x+1）=f（-x），
即f（x-

1
2
+1）=f[-（x-
1
2
）]
则f（x+
1
2
）=f（-x+
1
2
）
则f（x+
1
2
）为偶函数．

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