已知:如图,点C是线段AB上一点,且3AC=2AB.D是AB的中点,E是CB的中点, DE=6,求: (1)AB的长; (2)求AD:CB.

问题描述:

已知:如图,点C是线段AB上一点,且3AC=2AB.D是AB的中点,E是CB的中点,
DE=6,求:

(1)AB的长;
(2)求AD:CB.

(1)设AB=x,
∵3AC=2AB,∴AC=

2
3
AB=
2
3
x,BC=AB-AC=x-
2
3
x=
1
3
x,
∵E是CB的中点,∴BE=
1
2
BC=
1
6
x,
∵D是AB的中点,∴DB=
1
2
AB=
x
2

故DE=DB-BE=
x
2
-
x
6
=6,
解可得:x=18.
故AB的长为18;
(2)由(1)得:AD=
1
2
AB=9,CB=
1
3
AB=6,故AD:CB=
3
2