设f(x)在[a,b]二阶可导,f'(x)>0,f''(x)>0,证明:(b-a)f(a)b)f(x)dx
问题描述:
设f(x)在[a,b]二阶可导,f'(x)>0,f''(x)>0,证明:(b-a)f(a)b)f(x)dx
数学人气:413 ℃时间:2020-03-28 23:42:19
优质解答
证明:(注意:你的题目打错了)
由积分中值定理
∫(a→b)f(x)dx=(b-a)f(ξ) a又f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(x)>0则
f(a) 两边同乘以b-a得
(b-a)f(a)又 f''(x)>0
∴ f(x)在[a,b]上为严格上凹函数
∴ f(ξ)从而
(b-a)f(ξ)由①②③得
(b-a)f(a)
由积分中值定理
∫(a→b)f(x)dx=(b-a)f(ξ) a又f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(x)>0则
f(a)
(b-a)f(a)又 f''(x)>0
∴ f(x)在[a,b]上为严格上凹函数
∴ f(ξ)从而
(b-a)f(ξ)由①②③得
(b-a)f(a)
答
证明:(注意:你的题目打错了)
由积分中值定理
∫(a→b)f(x)dx=(b-a)f(ξ) a又f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(x)>0则
f(a)
(b-a)f(a)又 f''(x)>0
∴ f(x)在[a,b]上为严格上凹函数
∴ f(ξ)从而
(b-a)f(ξ)由①②③得
(b-a)f(a)