四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD
问题描述：
四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD
答
证明：
因为PA⊥面ABCD,AE在平面ABCD内
所以：PA⊥AE
在棱形ABCD中,因为∠B=60°,
所以：△ABC是等边三角形
而E是BC的中点
所以：AE⊥BC
而AD‖BC
所以：AE⊥AD
又因为：PA,AD是平面ADP内相交的两条直线
所以：直线AE⊥面ADP
而直线PD在平面ADP内
所以：AE⊥PD.