函数f(x)=x−ax在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为(  ) A.1 B.2 C.4 D.5

问题描述:

函数f(x)=x−a

x
在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为(  )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

求得函数的导数f'(x)=1-

a
2
x

∵函数f(x)=x−a
x
在x∈[1,4]上单调递减,
∴f'(x)≤0即1-
a
2
x
≤0,对任意的x∈[1,4]成立
∴a≥2
x
对任意的x∈[1,4]成立,得a≥4
因此a的最小值是4
故选C