函数f(x)=x−ax在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.5
问题描述:
函数f(x)=x−a
在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为( )
x
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
答
求得函数的导数f'(x)=1-
,a 2
x
∵函数f(x)=x−a
在x∈[1,4]上单调递减,
x
∴f'(x)≤0即1-
≤0,对任意的x∈[1,4]成立a 2
x
∴a≥2
对任意的x∈[1,4]成立,得a≥4
x
因此a的最小值是4
故选C