已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=
问题描述：
已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=
答
M、N是方程x²－4x－1=0的两根,则M＋N=4,MN=－1
则：
(M/N)＋(N/M)
=[M²＋N²]/(MN)
=－(M²＋N²)
=－[(M＋N)²－2MN]
=－[16＋2]
=－18m²－4m－1=0且n²－4n－1=0两式相减，得：(m²－n²)－4(m－n)=0(m－n)(m＋n－4)=01、若m=n，则m/n＋n/m=22、若m≠n，则m＋n=4因(m²－4m－1)＋(n²－4n－1)=0(m²＋n²)－4(m＋n)－2=0m²＋n²=18(m＋n)²=m²＋2mn＋n²16=18＋2mn则：mn=－1则：m/n＋n/m=[m²＋n²]/(mn)=－18