设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值
问题描述：
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值
因为集合需要满足互异性,确定性,无序性
所以a不等于1,0
又因为A=B
所以,讨论：
①当1=a^2,b=ab
解方程,得a=-1,b=0
②当b=a^2,1=b
解方程,得a=-1
所以a=ab=-1
所以,舍去
综上：a=-1,b=0
所以A=B={1,-1,0}
这个我晓得
但是我想问一下
这个a和b得值是怎么解出来的,
我没有算出来,
答案上是建立的两个等式,一个是加的等式,一个是乘的等式
怎么解出来的?
答
①当1=a^2,b=ab
a^2=1
由于a不等于1,所以a=-1
b=ab=-b
b=0
解方程,得a=-1,b=0
②当b=a^2,1=b
a^2=b=1
由于a不等于1
所以a=-1
解方程,得a=-1
所以a=ab=-1
所以,舍去
综上：a=-1,b=0
所以A=B={1,-1,0}