已知函数f(x)=1/x-2. (1)若f(x)=3,求x的值; (2)证明函数f(x)=1/x-2在(0,+∞) 上是减函数.

问题描述:

已知函数f(x)=

1
x
-2.
(1)若f(x)=3,求x的值;
(2)证明函数f(x)=
1
x
-2在(0,+∞) 上是减函数.

(1)∵f(x)=3,1x-2=3,∴x=15.(2)证明:设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1 <x2,则f (x1)-f (x2)=1x1-2-(1x2-2)=1x1-1x2=x2−x1x1x2.因为0<x1<x2,所以x2-x1 >0,x1x2 >0.所以f (x1...