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圆（x+1）2+y2=8内有一点P（-1，2），AB过点P，圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，则直线AB的方程为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:36:02
问题描述：

圆（x+1）2+y2=8内有一点P（-1，2），AB过点P，圆上恰有三点到直线AB的距离等于

2
，则直线AB的方程为______．

答

圆（x+1）2+y2=8的圆心为（-1，0），半径r=2

2

∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于
2
，
∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d=
1
2
r=
2
，
设直线AB的方程 y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，
由d=
2
=
|−k+k+2|
k2+1
，解之可得k=1或-1，
直线AB的方程 x+y-1=0或x-y+3=0
故答案为：x+y-1=0或x-y+3=0

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