如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG= _ .

问题描述:

如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG= ___ .

连接OD,则OD⊥AC;∵∠C=90°,∴OD∥CB;∵O是AB的中点,∴OD是△ABC的中位线,即OD=12BC=3;∵AC=BC=6,∠C=90°,∴AB=62,则OB=32,∵OD∥CG,∴∠ODF=∠G;∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD,∴∠BFG=∠OFD=∠G,∴BF=...